Résoudre y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

Calculer x

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Étapes de résolution des équations radicales

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x+y=y^{2}$$

Soustraire y des deux côtés de l’équation.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

La soustraction de y de lui-même donne 0.

$$x=y^{2}-y$$

Soustraire y à y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Calculer y (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Calculer y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$