Résoudre y=xy/1+x+y=

$$y = \frac { x y } { 1 + x } + y =$$

Calculer y (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}y=0\text{, }&x\neq -1\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{1+x}{1+x}.

$$y=\frac{xy}{1+x}+\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}$$

Étant donné que \frac{xy}{1+x} et \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$y=\frac{xy+y\left(1+x\right)}{1+x}$$

Effectuez les multiplications dans xy+y\left(1+x\right).

$$y=\frac{xy+y+xy}{1+x}$$

Combiner des termes semblables dans xy+y+xy.

$$y=\frac{2xy+y}{1+x}$$

Soustraire \frac{2xy+y}{1+x} des deux côtés.

$$y-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{1+x}{1+x}.

$$\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

Étant donné que \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} et \frac{2xy+y}{1+x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right)}{1+x}=0$$

Effectuez les multiplications dans y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right).

$$\frac{y+xy-2yx-y}{1+x}=0$$

Combiner des termes semblables dans y+xy-2yx-y.

$$\frac{-xy}{1+x}=0$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par x+1.

$$-xy=0$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(-x\right)y=0$$

Diviser 0 par -x.

$$y=0$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\neq -1\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+1.

$$y\left(x+1\right)=xy+\left(x+1\right)y$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y par x+1.

$$yx+y=xy+\left(x+1\right)y$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par y.

$$yx+y=xy+xy+y$$

Combiner xy et xy pour obtenir 2xy.

$$yx+y=2xy+y$$

Soustraire 2xy des deux côtés.

$$yx+y-2xy=y$$

Combiner yx et -2xy pour obtenir -yx.

$$-yx+y=y$$

Soustraire y des deux côtés.

$$-yx=y-y$$

Combiner y et -y pour obtenir 0.

$$-yx=0$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(-y\right)x=0$$

Diviser 0 par -y.

$$x=0$$

Calculer y

$$\left\{\begin{matrix}y=0\text{, }&x\neq -1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{1+x}{1+x}.

$$y=\frac{xy}{1+x}+\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}$$

Étant donné que \frac{xy}{1+x} et \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$y=\frac{xy+y\left(1+x\right)}{1+x}$$

Effectuez les multiplications dans xy+y\left(1+x\right).

$$y=\frac{xy+y+xy}{1+x}$$

Combiner des termes semblables dans xy+y+xy.

$$y=\frac{2xy+y}{1+x}$$

Soustraire \frac{2xy+y}{1+x} des deux côtés.

$$y-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{1+x}{1+x}.

$$\frac{y\left(1+x\right)}{1+x}-\frac{2xy+y}{1+x}=0$$

Étant donné que \frac{y\left(1+x\right)}{1+x} et \frac{2xy+y}{1+x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right)}{1+x}=0$$

Effectuez les multiplications dans y\left(1+x\right)-\left(2xy+y\right).

$$\frac{y+xy-2yx-y}{1+x}=0$$

Combiner des termes semblables dans y+xy-2yx-y.

$$\frac{-xy}{1+x}=0$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par x+1.

$$-xy=0$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(-x\right)y=0$$

Diviser 0 par -x.

$$y=0$$