Résoudre y=2/3esqrt{2x-2}-1/3e

$$y = \frac { 2 } { 3 } e \sqrt { 2 x - 2 } - \frac { 1 } { 3 } e$$

Calculer x

$$x=\frac{9\times \left(\frac{y}{e}\right)^{2}}{8}+\frac{3y}{4e}+\frac{9}{8}$$

$$y\geq -\frac{e}{3}$$

Étapes de résolution des équations radicales

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\frac{2}{3}e\sqrt{2x-2}-\frac{1}{3}e=y$$

Ajouter \frac{1}{3}e aux deux côtés.

$$\frac{2}{3}e\sqrt{2x-2}=y+\frac{1}{3}e$$

Divisez les deux côtés par \frac{2}{3}e.

$$\frac{3\times \frac{2e}{3}\sqrt{2x-2}}{2e}=\frac{3\left(y+\frac{e}{3}\right)}{2e}$$

La division par \frac{2}{3}e annule la multiplication par \frac{2}{3}e.

$$\sqrt{2x-2}=\frac{3\left(y+\frac{e}{3}\right)}{2e}$$

Diviser y+\frac{e}{3} par \frac{2}{3}e.

$$\sqrt{2x-2}=\frac{3y}{2e}+\frac{1}{2}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$2x-2=\frac{\left(3y+e\right)^{2}}{4e^{2}}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$2x-2-\left(-2\right)=\frac{\left(3y+e\right)^{2}}{4e^{2}}-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$2x=\frac{\left(3y+e\right)^{2}}{4e^{2}}-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à \frac{\left(e+3y\right)^{2}}{4e^{2}}.

$$2x=\frac{\frac{9y^{2}}{4}+\frac{3ey}{2}}{e^{2}}+\frac{9}{4}$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{\frac{9y^{2}}{4}+\frac{3ey}{2}}{e^{2}}+\frac{9}{4}}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x=\frac{\frac{\frac{9y^{2}}{4}+\frac{3ey}{2}}{e^{2}}+\frac{9}{4}}{2}$$

Diviser \frac{9}{4}+\frac{\frac{9y^{2}}{4}+\frac{3ye}{2}}{e^{2}} par 2.

$$x=\frac{\frac{9y^{2}}{8}+\frac{3ey}{4}}{e^{2}}+\frac{9}{8}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{9\times \left(\frac{y}{e}\right)^{2}}{8}+\frac{3y}{4e}+\frac{9}{8}$$

$$arg(3y+e)<\pi \text{ or }y=-\frac{e}{3}$$

Calculer y (solution complexe)

$$y=\frac{e\left(2\sqrt{2\left(x-1\right)}-1\right)}{3}$$

Calculer y

$$y=\frac{e\left(2\sqrt{2\left(x-1\right)}-1\right)}{3}$$

$$x\geq 1$$