Résoudre y=1/4(x-40)^3+30

$$y = \frac { 1 } { 4 } ( x - 40 ) ^ { 3 } + 30$$

Calculer y

$$y=\frac{\left(x-40\right)^{3}+120}{4}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x-40\right)^{3}.

$$y=\frac{1}{4}\left(x^{3}-120x^{2}+4800x-64000\right)+30$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{4} par x^{3}-120x^{2}+4800x-64000.

$$y=\frac{1}{4}x^{3}-30x^{2}+1200x-16000+30$$

Additionner -16000 et 30 pour obtenir -15970.

$$y=\frac{1}{4}x^{3}-30x^{2}+1200x-15970$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{y-30}+40$$

$$x=e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{4\left(y-30\right)}+40$$

$$x=2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{y-30}+40$$

Calculer x

$$x=2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{y-30}+40$$