Résoudre y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Calculer y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Étapes d’utilisation de la substitution

Examinez la première équation. Soustraire \frac{1}{3}x des deux côtés.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Examinez la deuxième équation. Ajouter 5x aux deux côtés.

$$y+5x=0$$

Pour calculer une paire d’équations à l’aide de la substitution, commencez par résoudre l’un des équations pour l’une des variables. Substituez ensuite le résultat de cette variable dans l’autre équation.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Choisissez une des équations et résolvez-la y en isolant y à gauche du signe égal.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Ajouter \frac{x}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Substituer \frac{x}{3} par y dans l’autre équation, y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Additionner \frac{x}{3} et 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{16}{3}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$x=0$$

Substituer 0 à x dans y=\frac{1}{3}x. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer y directement.

$$y=0$$

Le système est désormais résolu.

$$y=0,x=0$$

Étapes d’utilisation des matrices

Examinez la première équation. Soustraire \frac{1}{3}x des deux côtés.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Examinez la deuxième équation. Ajouter 5x aux deux côtés.

$$y+5x=0$$

Utiliser le format standard pour les équations, puis des matrices pour résoudre le système d’équations.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Écrire les équations sous forme de matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multipliez la partie gauche de l’équation par la matrice inversée de \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Le produit d’une matrice et son inverse constituent la matrice d’identité.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplier les matrices du côté gauche du signe égal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inverse est \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), de sorte que l’équation de matrice peut être réécrite en tant que problème de multiplication de matrice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Faites le calcul.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplier les matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Extraire les éléments de matrice y et x.

$$y=0,x=0$$

Étapes d’utilisation de l’élimination

Examinez la première équation. Soustraire \frac{1}{3}x des deux côtés.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Examinez la deuxième équation. Ajouter 5x aux deux côtés.

$$y+5x=0$$

Pour calculer par élimination, les coefficients de l’une des variables doivent être identiques dans les deux équations de telle sorte que la variable s’annule lorsqu’une équation est soustraite de l’autre.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Soustraire y+5x=0 de y-\frac{1}{3}x=0 en soustrayant les termes semblables de chaque côté du signe égal.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Additionner y et -y. Les termes y et-y s’annulent, en laissant une équation avec une seule variable pouvant être résolue.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Additionner -\frac{x}{3} et -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Diviser les deux côtés de l’équation par -\frac{16}{3}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$x=0$$

Substituer 0 à x dans y+5x=0. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer y directement.

$$y=0$$

Le système est désormais résolu.

$$y=0,x=0$$