Résoudre y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Calculer x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Soustraire \sqrt{-x^{2}} des deux côtés.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Soustraire yx des deux côtés de l’équation.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Annuler -1 des deux côtés.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{-x^{2}} à la puissance 2 et obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Étendre \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Soustraire y^{2}x^{2} des deux côtés.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Réorganiser les termes.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

La division par -y^{2}-1 annule la multiplication par -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Diviser 0 par -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=0$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=0$$

Remplacez x par 0 dans l’équation y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. L’expression n’est pas définie.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

L’équation \sqrt{-x^{2}}=xy n’a pas de solution.

$$x\in \emptyset$$

Calculer y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$