Résoudre y+4=-4y^2

$$y + 4 = - 4 y ^ { 2 }$$

Calculer y

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}\approx -0,125+0,992156742i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}\approx -0,125-0,992156742i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 4y^{2} aux deux côtés.

$$y+4+4y^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4y^{2}+y+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 1 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\times 4}$$

Additionner 1 et -64.

$$y=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de -63.

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3i\sqrt{7}.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 3i\sqrt{7} à -1.

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 4y^{2} aux deux côtés.

$$y+4+4y^{2}=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$y+4y^{2}=-4$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+y=-4$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4y^{2}+y}{4}=-\frac{4}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-1$$

Divisez \frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-1+\frac{1}{64}$$

Additionner -1 et \frac{1}{64}.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-\frac{63}{64}$$

Factor y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{63}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{64}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{1}{8}=\frac{3\sqrt{7}i}{8} y+\frac{1}{8}=-\frac{3\sqrt{7}i}{8}$$

Soustraire \frac{1}{8} des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$