Résoudre xyz+1=x+y+z+xy+yz+zx

$$xyz+1=x+y+z+xy+yz+zx$$

Calculer x

$$x=-\frac{1-z-y-yz}{yz-y-z-1}$$

$$z=1\text{ or }y\neq \frac{z+1}{z-1}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Soustraire x des deux côtés.

$$xyz+1-x=y+z+xy+yz+zx$$

Soustraire xy des deux côtés.

$$xyz+1-x-xy=y+z+yz+zx$$

Soustraire zx des deux côtés.

$$xyz+1-x-xy-zx=y+z+yz$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$xyz-x-xy-zx=y+z+yz-1$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(yz-1-y-z\right)x=y+z+yz-1$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(yz-y-z-1\right)x=yz+y+z-1$$

Divisez les deux côtés par yz-y-z-1.

$$\frac{\left(yz-y-z-1\right)x}{yz-y-z-1}=\frac{yz+y+z-1}{yz-y-z-1}$$

La division par yz-y-z-1 annule la multiplication par yz-y-z-1.

$$x=\frac{yz+y+z-1}{yz-y-z-1}$$

Calculer y

$$y=-\frac{1-z-x-xz}{xz-x-z-1}$$

$$z=1\text{ or }x\neq \frac{z+1}{z-1}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Soustraire y des deux côtés.

$$xyz+1-y=x+z+xy+yz+zx$$

Soustraire xy des deux côtés.

$$xyz+1-y-xy=x+z+yz+zx$$

Soustraire yz des deux côtés.

$$xyz+1-y-xy-yz=x+z+zx$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$xyz-y-xy-yz=x+z+zx-1$$

Combiner tous les termes contenant y.

$$\left(xz-1-x-z\right)y=x+z+zx-1$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(xz-x-z-1\right)y=xz+x+z-1$$

Divisez les deux côtés par xz-1-x-z.

$$\frac{\left(xz-x-z-1\right)y}{xz-x-z-1}=\frac{xz+x+z-1}{xz-x-z-1}$$

La division par xz-1-x-z annule la multiplication par xz-1-x-z.

$$y=\frac{xz+x+z-1}{xz-x-z-1}$$