Résoudre x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 4 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-3x^{2}+4 par x+1 pour obtenir x^{2}-4x+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -4 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Les solutions sont identiques.

$$x=2$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=2$$