Résoudre x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-5x+4 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-4 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Remplacez x par 4 dans l’équation x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$2=2$$

Remplacez x par 1 dans l’équation x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Simplifier. La valeur x=1 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-1=1$$

L’équation x-2=\sqrt{x} a une solution unique.

$$x=4$$