Résoudre x-2=sqrt{8x-48}

$$x-2= \sqrt{ 8x-48 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=6+4i$$

$$x=6-4i$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{8x-48} à la puissance 2 et obtenir 8x-48.

$$x^{2}-4x+4=8x-48$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$x^{2}-4x+4-8x=-48$$

Combiner -4x et -8x pour obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+4=-48$$

Ajouter 48 aux deux côtés.

$$x^{2}-12x+4+48=0$$

Additionner 4 et 48 pour obtenir 52.

$$x^{2}-12x+52=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et 52 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 52}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 52}}{2}$$

Multiplier -4 par 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-208}}{2}$$

Additionner 144 et -208.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8i}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±8i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±8i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 8i.

$$x=\frac{12+8i}{2}$$

Diviser 12+8i par 2.

$$x=6+4i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±8i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8i à 12.

$$x=\frac{12-8i}{2}$$

Diviser 12-8i par 2.

$$x=6-4i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6+4i x=6-4i$$

Remplacez x par 6+4i dans l’équation x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6+4i-2=\sqrt{8\left(6+4i\right)-48}$$

Simplifier. La valeur x=6+4i satisfait à l’équation.

$$4+4i=4+4i$$

Remplacez x par 6-4i dans l’équation x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6-4i-2=\sqrt{8\left(6-4i\right)-48}$$

Simplifier. La valeur x=6-4i satisfait à l’équation.

$$4-4i=4-4i$$

Répertoriez toutes les solutions de x-2=\sqrt{8x-48}.

$$x=6+4i x=6-4i$$