Résoudre x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Calculer x

$$x=9$$

Étapes de la solution

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Étendre \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Combiner 4x et 6x pour obtenir 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$10x-x^{2}=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$1,9 3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=9 b=1$$

Réécrire -x^{2}+10x-9 en tant qu’\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Remplacez x par 9 dans l’équation x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Simplifier. La valeur x=9 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par 1 dans l’équation x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Simplifier. La valeur x=1 ne satisfait pas l’équation.

$$-4=0$$

L’équation -2\sqrt{x}=3-x a une solution unique.

$$x=9$$