Résoudre x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6\sqrt{2} à b et 65 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Calculer le carré de -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Multiplier -4 par 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Additionner 72 et -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

L’inverse de -6\sqrt{2} est 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6\sqrt{2} et 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Diviser 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} par 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{47} à 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} par 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Soustraire 65 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Divisez -6\sqrt{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3\sqrt{2}. Ajouter ensuite le carré de -3\sqrt{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Additionner -65 et 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Factor x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Simplifier.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Ajouter 3\sqrt{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$