Résoudre x(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)

$$x(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)$$

Évaluer

$$x\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Multiplier x+1 et x+1 pour obtenir \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{3}-2x^{2}+x par chaque terme de x^{2}+2x+1.

$$x^{5}+2x^{4}+x^{3}-2x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Combiner 2x^{4} et -2x^{4} pour obtenir 0.

$$x^{5}+x^{3}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Combiner x^{3} et -4x^{3} pour obtenir -3x^{3}.

$$x^{5}-3x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Combiner -3x^{3} et x^{3} pour obtenir -2x^{3}.

$$x^{5}-2x^{3}-2x^{2}+2x^{2}+x$$

Combiner -2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 0.

$$x^{5}-2x^{3}+x$$

Développer

$$x^{5}-2x^{3}+x$$

Étapes de la solution

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Multiplier x+1 et x+1 pour obtenir \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{3}-2x^{2}+x par chaque terme de x^{2}+2x+1.

$$x^{5}+2x^{4}+x^{3}-2x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Combiner 2x^{4} et -2x^{4} pour obtenir 0.

$$x^{5}+x^{3}-4x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Combiner x^{3} et -4x^{3} pour obtenir -3x^{3}.

$$x^{5}-3x^{3}-2x^{2}+x^{3}+2x^{2}+x$$

Combiner -3x^{3} et x^{3} pour obtenir -2x^{3}.

$$x^{5}-2x^{3}-2x^{2}+2x^{2}+x$$

Combiner -2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 0.

$$x^{5}-2x^{3}+x$$