Résoudre x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Exprimer 5\left(-\frac{11x}{5}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Annuler 5 et 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 25 et 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multiplier -1 et 11 pour obtenir -11. Multiplier -5 et 11 pour obtenir -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Soustraire 110 des deux côtés.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -11 à a, -55 à b et -110 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Calculer le carré de -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplier -4 par -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplier 44 par -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Additionner 3025 et -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Extraire la racine carrée de -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

L’inverse de -55 est 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Multiplier 2 par -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} lorsque ± est positif. Additionner 55 et 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Diviser 55+11i\sqrt{15} par -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} lorsque ± est négatif. Soustraire 11i\sqrt{15} à 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Diviser 55-11i\sqrt{15} par -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Exprimer 5\left(-\frac{11x}{5}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Annuler 5 et 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 25 et 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multiplier -1 et 11 pour obtenir -11. Multiplier -5 et 11 pour obtenir -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Divisez les deux côtés par -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

La division par -11 annule la multiplication par -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Diviser -55 par -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Diviser 110 par -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Additionner -10 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$