Résoudre x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-4 b=-3$$

Réécrire x^{2}-7x+12 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Additionner 49 et -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$