Résoudre x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0,5-58,170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0,5+58,170009455i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 72 et 47 pour obtenir 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Soustraire 3384 des deux côtés.

$$x-3384=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x-3384-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 1 à b et -3384 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Diviser -1+i\sqrt{13535} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{13535} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Diviser -1-i\sqrt{13535} par -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 72 et 47 pour obtenir 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x-x^{2}=3384$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Diviser 3384 par -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Additionner -3384 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$