Résoudre x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 425x^{2} des deux côtés.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Soustraire 635x des deux côtés.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Combiner x et -635x pour obtenir -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Ajouter 39075 aux deux côtés.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -425 à a, -634 à b et 39075 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Calculer le carré de -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplier -4 par -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplier 1700 par 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Additionner 401956 et 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Extraire la racine carrée de 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

L’inverse de -634 est 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplier 2 par -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} lorsque ± est positif. Additionner 634 et 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Diviser 634+4\sqrt{4176841} par -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{4176841} à 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Diviser 634-4\sqrt{4176841} par -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 425x^{2} des deux côtés.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Soustraire 635x des deux côtés.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Combiner x et -635x pour obtenir -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Divisez les deux côtés par -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

La division par -425 annule la multiplication par -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Diviser -634 par -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Réduire la fraction \frac{-39075}{-425} au maximum en extrayant et en annulant 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Divisez \frac{634}{425}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{317}{425}. Ajouter ensuite le carré de \frac{317}{425} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{317}{425} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Additionner \frac{1563}{17} et \frac{100489}{180625} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Factor x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Soustraire \frac{317}{425} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$