Résoudre x=4x^2+2x-17

$$x=4 { x }^{ 2 } +2x-17$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{273} - 1}{8} \approx 1,940338955$$

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}\approx -2,190338955$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$x-4x^{2}=2x-17$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x-4x^{2}-2x=-17$$

Combiner x et -2x pour obtenir -x.

$$-x-4x^{2}=-17$$

Ajouter 17 aux deux côtés.

$$-x-4x^{2}+17=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}-x+17=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, -1 à b et 17 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 17}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16\times 17}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 17.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+272}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 1 et 272.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{273}}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{273}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+1}{-8}$$

Diviser 1+\sqrt{273} par -8.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{273} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{273}}{-8}$$

Diviser 1-\sqrt{273} par -8.

$$x=\frac{\sqrt{273}-1}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8} x=\frac{\sqrt{273}-1}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$x-4x^{2}=2x-17$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x-4x^{2}-2x=-17$$

Combiner x et -2x pour obtenir -x.

$$-x-4x^{2}=-17$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-x=-17$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}-x}{-4}=-\frac{17}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-4}\right)x=-\frac{17}{-4}$$

Diviser -1 par -4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{17}{-4}$$

Diviser -17 par -4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{17}{4}$$

Divisez \frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{17}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{17}{4}+\frac{1}{64}$$

Additionner \frac{17}{4} et \frac{1}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{273}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{273}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{273}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{273}}{8}$$

Soustraire \frac{1}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{273}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}$$