Résoudre x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Calculer x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 3 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 3 par -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$