Résoudre x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 16x^{2} aux deux côtés.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Soustraire 81x des deux côtés.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Combiner x et -81x pour obtenir -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 16 à a, -80 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Additionner 6400 et 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

L’inverse de -80 est 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} lorsque ± est positif. Additionner 80 et 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Diviser 80+8\sqrt{105} par 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{105} à 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Diviser 80-8\sqrt{105} par 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 16x^{2} aux deux côtés.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Soustraire 81x des deux côtés.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Combiner x et -81x pour obtenir -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Divisez les deux côtés par 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

La division par 16 annule la multiplication par 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Diviser -80 par 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Additionner \frac{5}{16} et \frac{25}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$