Résoudre x=sqrt{x+x^2}

$$x= \sqrt{ x+ { x }^{ 2 } }$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+x^{2}} à la puissance 2 et obtenir x+x^{2}.

$$x^{2}=x+x^{2}$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-x-x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-x=0$$

Le produit de deux nombres est égal à 0 si au moins un d’entre eux est 0. Dans la mesure où -1 n’est pas égal à 0, x doit être égal à 0.

$$x=0$$

Remplacez x par 0 dans l’équation x=\sqrt{x+x^{2}}.

$$0=\sqrt{0+0^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=0 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation x=\sqrt{x^{2}+x} a une solution unique.

$$x=0$$