Résoudre x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Étapes de la solution

Soustraire x+4 des deux côtés de l’équation.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Pour trouver l’opposé de x+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Étendre \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Combiner 9x et -8x pour obtenir x.

$$x-x^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$x-x^{2}-16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 1 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Diviser -1+3i\sqrt{7} par -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3i\sqrt{7} à -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Diviser -1-3i\sqrt{7} par -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Remplacez x par \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} dans l’équation x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} dans l’équation x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ne satisfait pas l’équation.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

L’équation 3\sqrt{x}=-x-4 a une solution unique.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$