Résoudre x+sqrt{x}=110

$$x+ \sqrt{ x } = 110$$

Calculer x

$$x=100$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x}=110-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(110-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(110-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(110-x\right)^{2}.

$$x=12100-220x+x^{2}$$

Soustraire 12100 des deux côtés.

$$x-12100=-220x+x^{2}$$

Ajouter 220x aux deux côtés.

$$x-12100+220x=x^{2}$$

Combiner x et 220x pour obtenir 221x.

$$221x-12100=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$221x-12100-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+221x-12100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 221 à b et -12100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-221±\sqrt{221^{2}-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 221.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841+4\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -12100.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-48400}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 48841 et -48400.

$$x=\frac{-221±\sqrt{441}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-221±21}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-221±21}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-221±21}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -221 et 21.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Diviser -200 par -2.

$$x=100$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-221±21}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -221.

$$x=-\frac{242}{-2}$$

Diviser -242 par -2.

$$x=121$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=100 x=121$$

Remplacez x par 100 dans l’équation x+\sqrt{x}=110.

$$100+\sqrt{100}=110$$

Simplifier. La valeur x=100 satisfait à l’équation.

$$110=110$$

Remplacez x par 121 dans l’équation x+\sqrt{x}=110.

$$121+\sqrt{121}=110$$

Simplifier. La valeur x=121 ne satisfait pas l’équation.

$$132=110$$

L’équation \sqrt{x}=110-x a une solution unique.

$$x=100$$