Résoudre x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Calculer x

$$x=-3$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{5x+19} à la puissance 2 et obtenir 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Soustraire 1 de 19 pour obtenir 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Combiner 5x et -2x pour obtenir 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=6 b=-3$$

Réécrire -x^{2}+3x+18 en tant qu’\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factorisez -x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Remplacez x par 6 dans l’équation x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Simplifier. La valeur x=6 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$13=-1$$

Remplacez x par -3 dans l’équation x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Simplifier. La valeur x=-3 satisfait à l’équation.

$$-1=-1$$

L’équation \sqrt{5x+19}=-x-1 a une solution unique.

$$x=-3$$