Résoudre x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 1 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Diviser -1+i\sqrt{19} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{19} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Diviser -1-i\sqrt{19} par -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Diviser 5 par -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Additionner -5 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$