Résoudre x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Soustraire \frac{5}{18} des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

La soustraction de \frac{5}{18} de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 1 à b et -\frac{5}{18} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Diviser -1+\frac{1}{3}i par -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{1}{3}i à -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Diviser -1-\frac{1}{3}i par -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Diviser \frac{5}{18} par -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Additionner -\frac{5}{18} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$