Résoudre x-3sqrt{x}-2=0

$$x - 3 \sqrt { x } - 2 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 13}{2} \approx 12,684658438$$

Étapes de la solution

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x-3\sqrt{x}=2$$

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$-3\sqrt{x}=2-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Étendre \left(-3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Calculer -3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$9x=\left(2-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2-x\right)^{2}.

$$9x=4-4x+x^{2}$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$9x+4x=4+x^{2}$$

Combiner 9x et 4x pour obtenir 13x.

$$13x=4+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$13x-x^{2}=4$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+13x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+13x-4=4-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+13x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 13 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 169 et -16.

$$x=\frac{-13±\sqrt{153}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 153.

$$x=\frac{-13±3\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-13±3\sqrt{17}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±3\sqrt{17}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-13}{-2}$$

Diviser -13+3\sqrt{17} par -2.

$$x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±3\sqrt{17}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{17} à -13.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-13}{-2}$$

Diviser -13-3\sqrt{17} par -2.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2} x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2}$$

Remplacez x par \frac{13-3\sqrt{17}}{2} dans l’équation x-3\sqrt{x}-2=0.

$$\frac{13-3\sqrt{17}}{2}-3\sqrt{\frac{13-3\sqrt{17}}{2}}-2=0$$

Simplifier. La valeur x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2} ne satisfait pas l’équation.

$$9-3\times 17^{\frac{1}{2}}=0$$

Remplacez x par \frac{3\sqrt{17}+13}{2} dans l’équation x-3\sqrt{x}-2=0.

$$\frac{3\sqrt{17}+13}{2}-3\sqrt{\frac{3\sqrt{17}+13}{2}}-2=0$$

Simplifier. La valeur x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2} satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation -3\sqrt{x}=2-x a une solution unique.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2}$$