Résoudre x-3=11/x-2-5

$$x - 3 = \frac { 11 } { x - 2 } - 5$$

Calculer x

$$x=\sqrt{15}\approx 3,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}\approx -3,872983346$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$\left(x-2\right)x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$x^{2}-2x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par -3.

$$x^{2}-2x-3x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Combiner -2x et -3x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par -5.

$$x^{2}-5x+6=11-5x+10$$

Additionner 11 et 10 pour obtenir 21.

$$x^{2}-5x+6=21-5x$$

Ajouter 5x aux deux côtés.

$$x^{2}-5x+6+5x=21$$

Combiner -5x et 5x pour obtenir 0.

$$x^{2}+6=21$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}=21-6$$

Soustraire 6 de 21 pour obtenir 15.

$$x^{2}=15$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{15} x=-\sqrt{15}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$\left(x-2\right)x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$x^{2}-2x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par -3.

$$x^{2}-2x-3x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Combiner -2x et -3x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-5x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par -5.

$$x^{2}-5x+6=11-5x+10$$

Additionner 11 et 10 pour obtenir 21.

$$x^{2}-5x+6=21-5x$$

Soustraire 21 des deux côtés.

$$x^{2}-5x+6-21=-5x$$

Soustraire 21 de 6 pour obtenir -15.

$$x^{2}-5x-15=-5x$$

Ajouter 5x aux deux côtés.

$$x^{2}-5x-15+5x=0$$

Combiner -5x et 5x pour obtenir 0.

$$x^{2}-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{60}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$x=\frac{0±2\sqrt{15}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est positif.

$$x=\sqrt{15}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est négatif.

$$x=-\sqrt{15}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{15} x=-\sqrt{15}$$