Résoudre x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+x=8$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 1 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 1 et -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Diviser -1+3i\sqrt{7} par -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3i\sqrt{7} à -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Diviser -1-3i\sqrt{7} par -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Diviser 1 par -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Diviser 8 par -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Additionner -4 et \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$