Résoudre x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combiner -x et -x pour obtenir -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combiner x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Ajouter 3x aux deux côtés.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combiner -2x et 3x pour obtenir x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±1}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±1}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combiner -x et -x pour obtenir -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combiner x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Ajouter 3x aux deux côtés.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combiner -2x et 3x pour obtenir x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 1 par -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$