Résoudre x-sqrt{x+1}-1=0

$$x - \sqrt { x + 1 } - 1 = 0$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes de la solution

Soustraire x-1 des deux côtés de l’équation.

$$-\sqrt{x+1}=-\left(x-1\right)$$

Annuler -1 des deux côtés.

$$\sqrt{x+1}=x-1$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+1} à la puissance 2 et obtenir x+1.

$$x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-2x+1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x+1-x^{2}=-2x+1$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$x+1-x^{2}+2x=1$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x+1-x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$3x+1-x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(3-x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

Remplacez x par 0 dans l’équation x-\sqrt{x+1}-1=0.

$$0-\sqrt{0+1}-1=0$$

Simplifier. La valeur x=0 ne satisfait pas l’équation.

$$-2=0$$

Remplacez x par 3 dans l’équation x-\sqrt{x+1}-1=0.

$$3-\sqrt{3+1}-1=0$$

Simplifier. La valeur x=3 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation \sqrt{x+1}=x-1 a une solution unique.

$$x=3$$