Résoudre x-sqrt{32-4x}=0

$$x - \sqrt { 32 - 4 x } = 0$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$-\sqrt{32-4x}=-x$$

Annuler -1 des deux côtés.

$$\sqrt{32-4x}=x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{32-4x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculer \sqrt{32-4x} à la puissance 2 et obtenir 32-4x.

$$32-4x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$32-4x-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-4x+32=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+32. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-32=-32$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=4 b=-8$$

Réécrire -x^{2}-4x+32 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+4\right)+8\left(-x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+4\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+4=0 et x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Remplacez x par 4 dans l’équation x-\sqrt{32-4x}=0.

$$4-\sqrt{32-4\times 4}=0$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par -8 dans l’équation x-\sqrt{32-4x}=0.

$$-8-\sqrt{32-4\left(-8\right)}=0$$

Simplifier. La valeur x=-8 ne satisfait pas l’équation.

$$-16=0$$

L’équation \sqrt{32-4x}=x a une solution unique.

$$x=4$$