Résoudre x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Calculer x

$$x=8$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Étendre \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calculer -1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x} à la puissance 2 et obtenir 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Multiplier 1 et 2 pour obtenir 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Combiner 2x et 8x pour obtenir 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=8 b=2$$

Réécrire -x^{2}+10x-16 en tant qu’\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Remplacez x par 8 dans l’équation x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Simplifier. La valeur x=8 satisfait à l’équation.

$$4=4$$

Remplacez x par 2 dans l’équation x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Simplifier. La valeur x=2 ne satisfait pas l’équation.

$$0=4$$

L’équation -\sqrt{2x}=4-x a une solution unique.

$$x=8$$