Résoudre x-98x^2/40000=0

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier les deux côtés de l’équation par 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -98 à a, 40000 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Multiplier 2 par -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40000±40000}{-196} lorsque ± est positif. Additionner -40000 et 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Diviser 0 par -196.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40000±40000}{-196} lorsque ± est négatif. Soustraire 40000 à -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Réduire la fraction \frac{-80000}{-196} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{20000}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Divisez les deux côtés par -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

La division par -98 annule la multiplication par -98.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Réduire la fraction \frac{40000}{-98} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Diviser 0 par -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Divisez -\frac{20000}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{10000}{49}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{10000}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{10000}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Ajouter \frac{10000}{49} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$