Résoudre x-1/x=9

$$x - \frac { 1 } { x } = 9$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 9}{2} \approx 9,109772229$$

$$x=\frac{9-\sqrt{85}}{2}\approx -0,109772229$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx-1=9x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-1=9x$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x^{2}-1-9x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-9x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -9 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4}}{2}$$

Additionner 81 et 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{85}}{2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{85}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{85}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 9 et \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{85}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{85} à 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{85}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{85}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{85}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx-1=9x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-1=9x$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x^{2}-1-9x=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-9x=1$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1+\frac{81}{4}$$

Additionner 1 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{85}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{85}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{85}}{2}$$