Résoudre x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Calculer x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combiner -5x et 2x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combiner -3x et -x pour obtenir -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Soustraire 1 de -2 pour obtenir -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Additionner 16 et 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{7} par 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{7} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{7} par 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combiner -5x et 2x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combiner -3x et -x pour obtenir -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Additionner 3 et 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$