Résoudre x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Calculer x

$$x=11$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -11 par x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Combiner -10x et -11x pour obtenir -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-21x+110 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-21 ab=110$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

La solution est la paire qui donne la somme -21.

$$a=-11 b=-10$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-11=0 et x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -11 par x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Combiner -10x et -11x pour obtenir -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+110. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

La solution est la paire qui donne la somme -21.

$$a=-11 b=-10$$

Réécrire x^{2}-21x+110 en tant qu’\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Factorisez x du premier et -10 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-11=0 et x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -11 par x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Combiner -10x et -11x pour obtenir -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -21 à b et 110 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Calculer le carré de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Multiplier -4 par 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Additionner 441 et -440.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 21 et 1.

$$x=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{21±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=11 x=10$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -11 par x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Combiner -10x et -11x pour obtenir -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Soustraire 110 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-21x=-110$$

Divisez -21, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{21}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{21}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{21}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Additionner -110 et \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{21}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=11 x=10$$