Résoudre x(x+3)+4x+2=5x+2

$$x ( x + 3 ) + 4 x + 2 = 5 x + 2$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+3.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Combiner 3x et 4x pour obtenir 7x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Combiner 7x et -5x pour obtenir 2x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+2-2=0$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+3.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Combiner 3x et 4x pour obtenir 7x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Combiner 7x et -5x pour obtenir 2x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}+2x=2-2$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-2$$