Résoudre x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Calculer x

$$x=6$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Combiner 2x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Combiner -9x et 15x pour obtenir 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Combiner 2x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Combiner -9x et 15x pour obtenir 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 6 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Diviser -12 par -2.

$$x=6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Combiner 2x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Combiner -9x et 15x pour obtenir 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=0$$