Résoudre x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 16 à b et -120 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 256 et -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Diviser -16+4i\sqrt{14} par -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{14} à -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Diviser -16-4i\sqrt{14} par -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Ajouter 120 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$16x-x^{2}=120$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Diviser 16 par -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Diviser 120 par -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Divisez -16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -8. Ajouter ensuite le carré de -8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Additionner -120 et 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Factor x^{2}-16x+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Simplifier.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$