Résoudre x*(40-x)=381

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

Calculer x

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24,358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15,641101056$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Soustraire 381 des deux côtés.

$$40x-x^{2}-381=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 40 à b et -381 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -381.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1600 et -1524.

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -40 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Diviser -40+2\sqrt{19} par -2.

$$x=20-\sqrt{19}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à -40.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Diviser -40-2\sqrt{19} par -2.

$$x=\sqrt{19}+20$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=381$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

Diviser 40 par -1.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

Diviser 381 par -1.

$$x^{2}-40x=-381$$

Divisez -40, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -20. Ajouter ensuite le carré de -20 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

Additionner -381 et 400.

$$x^{2}-40x+400=19$$

Factor x^{2}-40x+400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$