Résoudre x*(x+1)=156

$$x \times (x+1)=156$$

Calculer x

$$x=-13$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+1.

$$x^{2}+x=156$$

Soustraire 156 des deux côtés.

$$x^{2}+x-156=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -156 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Additionner 1 et 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±25}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±25}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 25 à -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Diviser -26 par 2.

$$x=-13$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=-13$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+1.

$$x^{2}+x=156$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

Additionner 156 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=-13$$