Résoudre x*(2x-9)=35

$$x \times (2x-9)=35$$

Calculer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Soustraire 35 des deux côtés.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -9 à b et -35 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -35.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±19}{4} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 19.

$$x=\frac{28}{4}$$

Diviser 28 par 4.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±19}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à 9.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

Divisez -\frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

Additionner \frac{35}{2} et \frac{81}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Ajouter \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$