Résoudre x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

Évaluer

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

Étapes de la solution

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

La fraction \frac{-2}{5} peut être réécrite comme -\frac{2}{5} en extrayant le signe négatif.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

Multiplier \frac{4}{5} par -\frac{2}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

La fraction \frac{-8}{25} peut être réécrite comme -\frac{8}{25} en extrayant le signe négatif.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

Multiplier -\frac{8}{25} par \frac{3}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

La fraction \frac{-24}{125} peut être réécrite comme -\frac{24}{125} en extrayant le signe négatif.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

La fraction \frac{-2}{5} peut être réécrite comme -\frac{2}{5} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

Multiplier \frac{4}{5} par -\frac{2}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

La fraction \frac{-8}{25} peut être réécrite comme -\frac{8}{25} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

Multiplier -\frac{8}{25} par \frac{3}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

La fraction \frac{-24}{125} peut être réécrite comme -\frac{24}{125} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

Multiplier 3 par -\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$