Résoudre xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Multiplier 0 et 0 pour obtenir 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Multiplier 0 et 6 pour obtenir 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Additionner 0 et 30 pour obtenir 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 1 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{241} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Multiplier 0 et 0 pour obtenir 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Multiplier 0 et 6 pour obtenir 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Additionner 0 et 30 pour obtenir 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Divisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Additionner 15 et \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$