Résoudre x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combiner -x et 2x pour obtenir x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 1 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Additionner 1 et -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} lorsque ± est positif. Additionner -1 et i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{23} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combiner -x et 2x pour obtenir x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divisez \frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Additionner -\frac{2}{3} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Soustraire \frac{1}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$