Résoudre x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Calculer x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Soustraire 3100 des deux côtés.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -20 à a, 920 à b et -3100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Calculer le carré de 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 80 par -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Additionner 846400 et -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Extraire la racine carrée de 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 2 par -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} lorsque ± est positif. Additionner -920 et 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Diviser -920+40\sqrt{374} par -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} lorsque ± est négatif. Soustraire 40\sqrt{374} à -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Diviser -920-40\sqrt{374} par -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Divisez les deux côtés par -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

La division par -20 annule la multiplication par -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Diviser 920 par -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Diviser 3100 par -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Divisez -46, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -23. Ajouter ensuite le carré de -23 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Calculer le carré de -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Additionner -155 et 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Factor x^{2}-46x+529. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Simplifier.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Ajouter 23 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$