Résoudre x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Trouver un facteur sous la forme x^{k}+m, où x^{k} divise le monôme avec la puissance la plus haute x^{8} et m divise le facteur constant 1. Un de ces facteurs est x^{4}-1. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Considérer x^{4}-1. Réécrire x^{4}-1 en tant qu’\left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considérer x^{2}-1. Réécrire x^{2}-1 en tant qu’x^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer x^{4}-1. Réécrire x^{4}-1 en tant qu’\left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considérer x^{2}-1. Réécrire x^{2}-1 en tant qu’x^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le x^{2}+1 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$