Résoudre x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -19 pour b et -216 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{19±35}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=27 t=-8$$

Depuis x=t^{3}, les solutions sont obtenues en résolvant l’équation pour chaque t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -19 pour b et -216 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{19±35}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=27 t=-8$$

Depuis x=t^{3}, les solutions sont obtenues en évaluant x=\sqrt[3]{t} pour chaque t.

$$x=3 x=-2$$